Білім берудің негіздері

Білім берудің негіздері
Бекешова Шаттыгул Рамазановна, Матрица туралы түсінік. Матрицаларға амалдар қолдану


Матрица туралы түсінік. Матрицаларға амалдар қолдану

Мақала авторы: Бекешова Шаттыгул Рамазановна
Жұмыс орны: Маңғыстау политехникалық колледжі. Ақтау қаласы
Лауазымы: математика пәнінің оқытушысы
Жариялану мерзімі: 08.12.2016


Анықтама: n бағаннан тұратын тікбұрышты таблицаға орналасқан сандар жиынын өлшемді матрица деп аталады және оны символдарымен белгіленеді.

Ескерту: анықтауышпен матрицаны бір мағынада түсінуге болмайды: себебі анықтауыш-сан, ал матрица- қандайда бір сандар жиыны.

Матрицаның түрлері:

  1. егер матрицаның жолдар санымен бағандар саны тең болса, онда ол матрицаны квадрат матрица деп атайды.

Квадрат матрицаның элементтерінен құрылған анықтауыш матрицаның анықтауышы деп аталады және ол былай белгіленеді:

Ескерту: квадрат емес матрицаның анықтауышы болмайды.

  1. егер матрицаның анықтауышы 0- ге тең болса, онда ол матрицаны ерекше матрица деп, ал квадрат матрицаның анықтауышы 0-ге тең болмаса, онда ол матрицаны ерекше емес матрица деп атайды.
  2. матрицасына қатысты транспорленген матрица деп атайды, егер матрицасының бағандары болса.

.

  1. егер болса, онда квадрат матрицаны негізгі диогональ элементтеріне қатысты симметриялы матрица деп атайды.
  2. егер квадрат марицаның негізгі диогональ элементтерінен басқасы 0- ге тең болса, онда ол матрицаны диогональдық матрица деп атайды.
  3. егер диогональдық матрицаның диогональ элементтерінің барлығы 1- тең болса, онда ол матрицаны бірлік матрица дейді және оны Е әрпімен белгілейді.
  4. жолдық, бағандық матрица деп аталады.

Матрицаларға амалдар қолдану:

 

  1. Матрицаларды қосу. Реттері бірдей А және В матрицаларының қосындысы деп элементтері берілген матрицалардың сәйкес элементтерінің қосындысына тең матрицаны айтады.

 

 

  1. Матрицаны санға көбейту. Кез келген А матрицасының β санына көбейтіндісі деп, элементтері А матрицасының берілген барлық β-ға көбейткенде шығатын матрицаны айтады.

 

Матрицаны санға көбейтудің қасиеттері:

  • сандар көбейткішіне терімділік қасиеті;
  • α үлестірімділік қасиеті;
  • сандардың қосындысына үлестірімділік қасиеті;
  • А-В=А+(-1)

 

3.Матрицаларды көбейту. Берілген өлшемді А матрицаның  ретті В матрицаға көбейтіндісі деп,  ретті С матрицасын айтады.

С=А . Оның элементтері сij келесі формуламен анықталады: сij

 

А матрицасын В матрицасына көбейту үшін А матрицасының бағандар саны В матрицасының жолдар санына тең болуы қажет, басқаша жағдайда көбейту мүмкін емес.

АВ=ВА болуы да, болмауы да мүмкін.

 

Үшінші ретті А және В квадрат матрицаларының А·В көбейтіндісін қарастырайық:

 

Матрицаларды көбейту қасиеттері:

терімділік қасиеті;

  • үлестірімділік қасиеті;
  • сандардың қосындысына үлестірімділік қасиеті;

 

Мысалы:

  • матрицаларының қосындысын табу керек.

 

Шешуі:

 

  • Егер болса, 2А +5В матрицасын табу керек.

Шешуі:

 

  • матрицалары берілген. АВ матрицасын табу керек.

Шешуі:

  • және Е үшінші ретті матрица берілген.  матрицасын табу керек.

 

 

 

Бекіту сұрақтары:

  • Матрица деген не?
  • Квадрат матрица деген не?
  • Диагоналдық матрица деген не?
  • Бағандық матрица деген не?
  • Транспонерленген матрица деген не?
  • Матрицаға қандай амалдар қолдануға болады?
  • Матрицаны матрицаға көбейту қандай заңдылыққа бағынады?
  • Матрицаны санға көбейту қалай орындалады?
  • Симметриялды матрица деген не?
  • Бірлік матрица деген не? Қандай әріппен белгіленеді.
  • Жолдық матрица деген не?
  • Ерекше және ерекше емес матрицалар деген не және олардың бір-бірінен айырмашылығы қандай?
  • Екінші ретті матрица деген не?
  • Матрицаның реті түсінігін айтыңыз.
  • Матрицаны санға көбейту қалай орындалады?
  • Матрицаларды көбейтудің қандай қаситеттері бар?

 

Тапсырмалар:

№1.   матрицалары берілген. АВ және ВА көбейтінділерін табу керек.

№2. А  матрицалары берілген. А3 матрицасын табу керек.

№3.   матрицалары берілген. АВ және ВА көбейтінділерін табу керек.

№4.  және Е үшінші ретті матрица берілген.  матрицасын табу керек.

№5.   матрицасы берілген. Бірлік матрица шығу үшін А матрицасына қандай В матрицасын қосу керек?

№6.  матрицасы берілген.  матрицасын табу керек.

№7. А  және В  матрицалары берілген. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісін табыңдар.

 

Үйге тапсырма:

№8.   матрицасы берілген. Бірлік матрица шығу үшін А матрицасына қандай В матрицасын қосу керек?

№9.  және Е үшінші ретті матрица берілген.  матрицасын табу керек.

№10. А  және В  матрицалары берілген. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісін табыңдар.

 

Комментарии